Поезд длиной 90 м движется равноускоренно ин состояния покоя, Головная часть поеада проходит мимо путевого обходчика, находящегося на расстоянии 130 м от точки начала движения…
Поезд длиной 90 м движется равноускоренно ин состояния покоя, Головная часть поеада проходит мимо путевого обходчика, находящегося на расстоянии 130 м от точки начала движения поезда, со скоростью 25 м/с, Какова скорость, последнего вагона, когда он проходит мимо обходчика?
Для решения этой задачи можно использовать основные принципы кинематики.
Дана информация:
- Длина поезда \( L = 90 \) м.
- Условия движения поезда: он движется равноускоренно от состояния покоя, то есть начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с.
- Скорость головной части поезда, когда она проходит мимо путевого обходчика, \( v = 25 \) м/с.
- Расстояние от начала движения поезда до путевого обходчика \( S = 130 \) м.
При равноускоренном движении можно использовать формулу для нахождения ускорения и конечной скорости. В данном случае нам нужно понять, на каком расстоянии проходит весь поезд и как это влияет на скорость последнего вагона.
Сначала найдем время, за которое головная часть поезда проходит мимо обходчика: Поезд проходит 130 м, а затем идет дальше еще 90 м, чтобы последний вагон прошел мимо обходчика. Таким образом, общий путь, который проходит головная часть до момента, когда последний вагон мимо проходчика, составляет: \[ S_{total} = 130 + 90 = 220 \text{ м} \]
Используем формулу для равноускоренного движения: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] где \( S = 220 \) м, \( v_0 = 0 \) м/с.
Из этого уравнения можем выразить ускорение \( a \): \[ 220 = \frac{1}{2} a t^2 \implies a = \frac{440}{t^2} \]
Следующая формула для конечной скорости: \[ v = v_0 + at \] После времени \( t \): \[ 25 = 0 + at \implies a = \frac{25}{t} \]
Теперь приравняем два выражения для ускорения: \[ \frac{440}{t^2} = \frac{25}{t} \implies 440 = 25t \implies t = \frac{440}{25} = 17.6 \text{ сек} \]
Теперь мы знаем время, и можем найти ускорение: \[ a = \frac{25}{17.6} \approx 1.42 \text{ м/с}^2 \]
Скорость последнего вагона: Так как последний вагон будет двигаться с той же прискоренной скоростью, то его скорость, когда он проходит мимо обходчика (в тот момент, когда головная часть уже отклонилась), можно найти, использовав скорости: \[ v_{last} = v + a \cdot t \] Для последнего вагона, который отстает от головной части на длину поезда: \[ v_{last} = 25 + 1.42 \cdot 17.6 \approx 25 + 25 = 50 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость последнего вагона, когда он проходит мимо обходчика, составляет примерно \( 50 \) м/с.
