постройте график функции g(x)=x-|x| и опишите её свойства

Чтобы построить график функции \( g(x) = x - |x| \), давайте начнем с того, как выглядит эта функция.

1. Разберёмся с выражением \( |x| \):

   • Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \).
   • Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \).

2. Вычислим функцию для различных случаев:

   • Если \( x \geq 0 \): \[ g(x) = x - |x| = x - x = 0 \]
   • Если \( x < 0 \): \[ g(x) = x - |x| = x - (-x) = x + x = 2x \]

3. Таким образом, мы имеем определение функции: \[ g(x) = \begin{cases} 0, & \text{если } x \geq 0 \\ 2x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

4. Построим график функции:

   • Для \( x \geq 0 \): график функции будет на уровне \( g(x) = 0 \) (это горизонтальная прямая по оси абсцисс).
   • Для \( x < 0 \): график функции будет линейной функцией \( g(x) = 2x \), которая имеет наклон 2 и проходит через начало координат. Для \( x = -1 \), \( g(-1) = 2(-1) = -2 \); для \( x = -2 \), \( g(-2) = 2(-2) = -4 \).

5. Свойства функции:

   • Область определения: \( (-\infty, +\infty) \).
   • Область значений: \( (-\infty, 0] \).
   • Непрерывность: Функция непрерывна на всей своей области определения.
   • Значение в точке 0: \( g(0) = 0 \).
   • Симметрия: Функция не является четной или нечетной.
   • Убывание/возрастание:
     • На интервале \( (-\infty, 0) \) функция убывает (поскольку коэффициент при \( x \) равен 2, график наклонен вниз).
     • На интервале \( [0, +\infty) \) функция остаётся постоянной равной 0.

График функции \( g(x) = x - |x| \) можно изобразить следующим образом:

• Для \( x < 0 \) прямая, проходящая через точки \((-1, -2)\), \((-2, -4)\) и прочие.
• Для \( x \geq 0 \) линия на уровне \( g(x) = 0 \).

Таким образом, мы имеем чёткое представление о поведении и свойствах функции \( g(x) \). Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!