" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберём твоё решение задачи по профилю математики.
Для начала, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание", к сожалению, не соответствует условиям задачи и её правильному решению. Верный ответ – 12,5%.
Давай разберёмся, как пришли к этому решению:
Понимание задачи: В задаче говорится о зависимости объёма купленного товара от цены. Если фирма уменьшила цену на 20%, а прибыль не изменилась, нам нужно выяснить, на сколько процентов следует увеличить эту сниженную цену, чтобы достичь наибольшей прибыли.
Правильное решение:
Сначала определим прибыль в зависимости от цены \( P \): \[ f(P) = P \times Q - (3000Q + 5,000,000) \] При этом \( Q = 15,000 - P \). Подставляя это в формулу прибыли, мы получаем квадратичную функцию, которая достигает максимума в определённой точке.
Учитывая, что после снижения цены на 20%, новая цена равна \( 0.8P_0 \), где \( P_0 \) – первоначальная цена. Мы знаем, что максимальная прибыль останется такой же, даже после снижения цены.
Для нахождения точки максимума квадратичной функции удобнее использовать формулу: \[ P_{\text{макс}} = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a \) и \( b \) – коэффициенты из уравнения прибыли. В итоге получим, что максимальная цена \( P \) для максимизации прибыли равна 9000 руб.
Сравнение твоего ответа с верным: Твой ответ не включает вычисления, поэтому ты не дошёл до корректного решения.
Объяснение ошибки: Чтобы правильно решить задачу, нужно было найти, на сколько процентов нужно увеличить цену 8000 руб (после 20% скидки), чтобы вернуться к максимальному уровню 9000 руб. Увеличение вычисляется как: \[ \frac{9000 - 8000}{8000} \times 100\% = 12.5\% \] Поэтому правильный ответ – 12,5%.
Как тебе моё объяснение? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
