А) Решите уравнение:x-4x-1+2=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку3;59.
Привет! Давай разберемся с твоим заданием.
1. Суть задания
В задании нужно решить уравнение \( x - 4\sqrt{x - 1} + 2 = 0 \) и найти корни, принадлежащие отрезку \( [3; 59] \).
2. Решение
Правильное решение включает следующие шаги:
Переписываем уравнение: \[ x + 2 = 4\sqrt{x - 1} \]
Изолируем корень: \[ \sqrt{x - 1} = \frac{x + 2}{4} \]
Возводим обе стороны в квадрат: \[ x - 1 = \left(\frac{x + 2}{4}\right)^2 \] Затем упрощаем: \[ x - 1 = \frac{(x + 2)^2}{16} \]
Умножаем обе стороны на 16 и приводим к квадратному уравнению: \[ 16(x - 1) = (x + 2)^2 \implies 16x - 16 = x^2 + 4x + 4 \] Переносим все на одну сторону: \[ 0 = x^2 - 12x + 20 \implies x^2 - 12x + 20 = 0 \]
Находим корни с помощью дискриминанта: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 \] \[ x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2} = \frac{12 + 8}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2} = \frac{12 - 8}{2} = 2 \]
Теперь у нас есть два корня: \( x = 2 \) и \( x = 10 \).
3. Проверка ответов
Все корни \( x = 2 \) и \( x = 10 \) удовлетворяют условию \( x + 2 \geq 0 \). Теперь нужно проверить, принадлежат ли они отрезку \( [3; 59] \):
- \( 2 \) не принадлежит отрезку.
- \( 10 \) принадлежит отрезку.
Так что корень, принадлежащий заданному отрезку, — это только \( x = 10 \).
Ошибка в твоем ответе
Ты не указал корни уравнения и не проанализировал отрезок. Верный ответ:
- а) 2; 10
- б) 10 (поскольку 2 не принадлежит отрезку \( [3; 59] \)).
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Не забудь оценить мой ответ лайком или дизлайком.
