((x - 2x2 - 5) * x2)/(x2 - 4) меньше или равно 0

Давайте решим неравенство \(\frac{(x - 2x^2 - 5) \cdot x^2}{x^2 - 4} \leq 0\).

1. Определим нули числителя и знаменателя. Начнем с числителя:

   \[ (x - 2x^2 - 5) \cdot x^2 = 0 \]

   Для того чтобы это произведение было равно нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю.

   • Рассмотрим первый множитель: \(x - 2x^2 - 5 = 0\) Перепишем уравнение в стандартном виде: \[ -2x^2 + x - 5 = 0 \] Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: \[ 2x^2 - x + 5 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 1 - 40 = -39 \] Дискриминант отрицательный, значит, у этого уравнения нет действительных корней.

   • Второй множитель \(x^2 = 0\) дает \(x = 0\).

Теперь определим знаменатель:

\[ x^2 - 4 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm2 \]

2. Соберем все важные точки. Мы имеем:

   • \(x = 0\) (нуля числителя)
   • \(x = -2\) и \(x = 2\) (нуля знаменателя)

3. Построим числовую прямую и отметим точки: \(-2\), \(0\), \(2\). Эти точки делят прямую на интервалы:

   • \((-\infty, -2)\)
   • \((-2, 0)\)
   • \((0, 2)\)
   • \((2, +\infty)\)

4. Определим знак выражения в каждом интервале. Для этого мы можем выбрать тестовые точки из каждого интервала:

   • Для интервала \((-\infty, -2)\), например, точка \(x = -3\): \[ \frac{(-3 - 2 \cdot 9 - 5) \cdot 9}{9 - 4} = \frac{(-3 - 18 - 5) \cdot 9}{5} < 0 \]
   • Для интервала \((-2, 0)\), например, точка \(x = -1\): \[ \frac{(-1 - 2 \cdot 1 - 5) \cdot 1}{1 - 4} = \frac{(-1 - 2 - 5) \cdot 1}{-3} > 0 \]
   • Для интервала \((0, 2)\), например, точка \(x = 1\): \[ \frac{(1 - 2 - 5) \cdot 1}{1 - 4} = \frac{(-6) \cdot 1}{-3} > 0 \]
   • Для интервала \((2, +\infty)\), например, точка \(x = 3\): \[ \frac{(3 - 18 - 5) \cdot 9}{9 - 4} = \frac{(-20) \cdot 9}{5} < 0 \]

5. Соберем все результаты. Мы определили знаки:

   • На интервале \((-\infty, -2)\): \(< 0\)
   • На интервале \((-2, 0)\): \(> 0\)
   • На интервале \((0, 2)\): \(> 0\)
   • На интервале \((2, +\infty)\): \(< 0\)

Теперь подведем итог:

• Интервалы, где выражение меньше или равно нулю: \((-\infty, -2]\) и \((2, +\infty)\).
• В точках \(x = -2\) и \(x = 2\) выражение не определено (знаменатель равен нулю), в точке \(x = 0\) - числитель равен нулю.

Итак, окончательное решение: \[ x \in (-\infty, -2] \cup (2, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!