1. (1 балл) выполните действие и сократите дробь: a/a-4 - a^2-2a+8/a^2-4a
Чтобы решить выражение \( \frac{a}{a-4} - \frac{a^2-2a+8}{a^2-4a} \), начнем с упрощения второй дроби.
Сначала упростим дробь \( \frac{a^2-2a+8}{a^2-4a} \).
Делим числитель и знаменатель на \( a \) (при условии, что \( a \neq 0 \)):
- Числитель: \( a^2 - 2a + 8 \) можно не упрощать, оставим как есть.
- Знаменатель: \( a^2 - 4a = a(a-4) \).
Теперь, чтобы выполнить вычитание дробей, нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем будет \( a(a-4) \).
Перепишем дроби, приведя их к общему знаменателю:
- Первая дробь \( \frac{a}{a-4} = \frac{a \cdot a}{(a-4) \cdot a} = \frac{a^2}{a(a-4)} \).
- Вторая дробь \( \frac{a^2-2a+8}{a^2-4a} = \frac{a^2-2a+8}{a(a-4)} \).
Теперь комбинируем дроби:
\[ \frac{a^2}{a(a-4)} - \frac{a^2 - 2a + 8}{a(a-4)} = \frac{a^2 - (a^2 - 2a + 8)}{a(a-4)} \]
Распределим минус в числителе:
\[ = \frac{a^2 - a^2 + 2a - 8}{a(a-4)} = \frac{2a - 8}{a(a-4)} \]
Теперь упростим числитель:
\[ 2a - 8 = 2(a - 4) \]
Таким образом, получаем:
\[ = \frac{2(a - 4)}{a(a-4)} \]
Теперь, сокращаем \( a - 4 \) (при условии, что \( a \neq 4 \)):
\[ = \frac{2}{a} \]
Итак, окончательный ответ:
\[ \frac{2}{a} \]
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь их задавать!
