Костю всегда раздражало, что он не мог подобрать оптимальное время для разогрева круассанов в микроволновке: они оказывались либо ещё холодными, либо шоколад внутри уже превращался в лаву. Поэтому однажды он собрался решить вопрос раз и навсегда. Идея была такая: если ему удастся узнать удельную теплоёмкость круассана, то, зная мощность микроволновки, он всегда сможет правильно выставить время и получить круассан желанной температуры. Для этого он сделал следующее: сперва замерил, что 300 грамм воды за 30 секунд нагревается микроволновкой на 9 градусов. Затем на то же время при той же мощности он поместил в микроволновку круассан массой 90 грамм, и тот нагрелся на 45 градусов. Зная, что теплоёмкость воды — 4200 Дж/кг-°С), найдите удельную теплоёмкость круассана. Ответ укажите в Дж/кг-”С), округлите до целого. Заметим, что найденная теплоёмкость не будет равна истинной теплоёмкости круассана, тк. коэффициент поглощения микроволн у него иной, чем у воды (а значит, и другая эффективность нагрева). Но решить проблему разогрева Косте это позволит.
Для нахождения удельной теплоёмкости круассана Кости нам нужно воспользоваться законом сохранения энергии, который гласит, что количество тепла, переданное одной телу, равно количеству энергии, полученному другим телом.
- Сначала находим количество тепла, полученное водой. Для воды мы используем формулу:
\[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}} \]
где:
- \( m_{\text{вода}} = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг} \) (перевели в килограммы),
- \( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \),
- \( \Delta T_{\text{вода}} = 9 \, \text{°C} \).
Подставим значения:
\[ Q_{\text{вода}} = 0.3 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot 9 \, \text{°C} \]
\[ Q_{\text{вода}} = 0.3 \cdot 4200 \cdot 9 = 11340 \, \text{Дж} \]
- Теперь находим количество тепла, полученное круассаном. Используем аналогичную формулу:
\[ Q_{\text{круассан}} = m_{\text{круассан}} \cdot c_{\text{круассан}} \cdot \Delta T_{\text{круассан}} \]
где:
- \( m_{\text{круассан}} = 90 \, \text{г} = 0.09 \, \text{кг} \),
- \( \Delta T_{\text{круассан}} = 45 \, \text{°C} \).
Так как все тепло, переданное микроволновкой, пошло на нагревание круассана, мы можем приравнять \( Q_{\text{вода}} \) и \( Q_{\text{круассан}} \):
\[ Q_{\text{вода}} = Q_{\text{круассан}} \] \[ 11340 \, \text{Дж} = 0.09 \, \text{кг} \cdot c_{\text{круассан}} \cdot 45 \, \text{°C} \]
- Теперь решим уравнение относительно \( c_{\text{круассан}} \):
\[ 11340 = 0.09 \cdot c_{\text{круассан}} \cdot 45 \]
Сначала упростим правую часть:
\[ 0.09 \cdot 45 = 4.05 \]
Подставим это значение:
\[ 11340 = 4.05 \cdot c_{\text{круассан}} \]
Теперь найдем \( c_{\text{круассан}} \):
\[ c_{\text{круассан}} = \frac{11340}{4.05} \]
\[ c_{\text{круассан}} \approx 2800 \, \text{Дж/(кг·°С)} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость круассана составляет приблизительно 2800 Дж/(кг·°С).
