При каких значениях х уравнения равны?: х^2-22х+25 и 2х^2-20х+1

Для того чтобы найти значения \( x \), при которых оба уравнения равны, нужно приравнять их к друг другу:

\[ x^2 - 22x + 25 = 2x^2 - 20x + 1 \]

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 22x + 25 - 2x^2 + 20x - 1 = 0 \]

Соберем подобные члены:

\[ -x^2 - 2x + 24 = 0 \]

Умножим уравнение на -1, чтобы упростить его:

\[ x^2 + 2x - 24 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -24 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]

Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два различных корня. Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 10}{2} \]

Это дает нам два корня:

1. \( x = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Таким образом, уравнения равны при значениях \( x = 4 \) и \( x = -6 \).