Плоскость α, параллельная стороне МН треугольника МКН, пересекает стороны МК и КН в точках В и D соответственно. Найдите длину отрезка ВD, если МН = 14 см, а НD : DК = 4 : 3.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллельных линий и пропорциональности.

Пусть длина отрезка \(HD\) обозначается как \(4x\), а длина отрезка \(DK\) — как \(3x\). Таким образом, по условию задачи имеем:

\[ HD : DK = 4 : 3 \implies HD = 4x \quad \text{и} \quad DK = 3x. \]

Теперь мы можем найти общую длину отрезка \(HK\):

\[ HK = HD + DK = 4x + 3x = 7x. \]

Так как \(MH\) параллелен отрезку \(BD\) (из условия), длина отрезка \(BD\) будет пропорциональна длине отрезка \(MN\). Поскольку нам известно, что \(MN = 14 \text{ см}\), мы можем установить пропорцию:

\[ \frac{BD}{MN} = \frac{HD}{HK}. \]

Подставим значения:

\[ \frac{BD}{14} = \frac{4x}{7x}. \]

Сократим \(x\):

\[ \frac{BD}{14} = \frac{4}{7}. \]

Теперь выразим \(BD\):

\[ BD = 14 \cdot \frac{4}{7} = 8 \text{ см}. \]

Таким образом, длина отрезка \(BD\) равна \(8\) см.