Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием.
Ты правильно нашёл ответ – площадь поверхности пирамиды действительно равна 340. Но давай подробно разберём весь процесс решения, чтобы понять, как к этому пришли.
Суть задачи: Мы имеем правильную четырёхугольную пирамиду с основанием в форме квадрата, где стороны основания равны 10, а боковые рёбра равны 13.
Формула площади поверхности: Площадь поверхности пирамиды вычисляется по формуле: \[ S = S_{бок} + S_{осн} \] где \( S_{бок} \) – это площадь боковых граней, а \( S_{осн} \) – площадь основания.
Вычисление площади основания: Поскольку основание квадратно, можно найти его площадь: \[ S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100 \]
Вычисление боковой площади: Нам нужно найти площадь боковых граней. Для этого необходимо определить высоту боковых треугольников, которые образуются с бокового ребра (апофема).
Для нахождения апофемы (\( h \)) используем теорему Пифагора: \[ h = \sqrt{(боковое\_ребро)^2 - (половина\_основания)^2} \] Половина основания будет равна \( 5 \) (половина стороны квадрата): \[ h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \]
Площадь боковых граней: Площадь одной боковой грани (треугольника) равна \( \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \): \[ S_{бок} = 4 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12\right) = 4 \cdot 60 = 240 \]
Общая площадь: Теперь сложим площадь основания и боковых граней: \[ S = S_{бок} + S_{осн} = 240 + 100 = 340 \]
Итак, твой ответ 340 верен, и ты правильно обобщил работу! Если остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
