На каком расстоянии от фонаря стоит человек ростом 1.6 метра, если длинна его тени равна 8, высота фонаря 5 метров

Для решения этой задачи можно использовать подобие треугольников. Человек и его тень образуют один треугольник, а фонарь и его тень — другой.

Обозначим:

• h1 = 5 м — высота фонаря,
• h2 = 1.6 м — рост человека,
• d1 — расстояние от человека до фонаря,
• d2 = 8 м — длина тени человека.

Сначала запишем отношения высот и оснований треугольников по принципу подобия:

\[ \frac{h1}{d1 + d2} = \frac{h2}{d2} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{d1 + 8} = \frac{1.6}{8} \]

Теперь умножим обе части уравнения на \(8(d1 + 8)\):

\[ 5 \cdot 8 = 1.6(d1 + 8) \]

Это упростится до:

\[ 40 = 1.6d1 + 12.8 \]

Теперь вычтем 12.8 из обоих сторон:

\[ 40 - 12.8 = 1.6d1 \]

\[ 27.2 = 1.6d1 \]

Теперь разделим обе стороны на 1.6, чтобы найти \(d1\):

\[ d1 = \frac{27.2}{1.6} = 17 \]

Таким образом, человек стоит на расстоянии 17 метров от фонаря.