даны вектора а(5;4) и б(3;-2) Найдите скалярное произведение (а+2б) (2а-б)

Для нахождения скалярного произведения векторов (a + 2b) и (2a - b) сначала нужно определить значения этих векторов, используя данные векторы a и b.

Векторы:

• a = (5; 4)
• b = (3; -2)

Сначала вычислим вектор a + 2b:

1. Умножаем вектор b на 2: \( 2b = 2 \cdot (3; -2) = (6; -4) \)

2. Складываем векторы a и 2b: \( a + 2b = (5; 4) + (6; -4) = (5 + 6; 4 + (-4)) = (11; 0) \)

Теперь найдем вектор 2a - b:

1. Умножаем вектор a на 2: \( 2a = 2 \cdot (5; 4) = (10; 8) \)

2. Вычитаем вектор b из 2a: \( 2a - b = (10; 8) - (3; -2) = (10 - 3; 8 - (-2)) = (7; 10) \)

Теперь у нас есть два вектора:

• (a + 2b) = (11; 0)
• (2a - b) = (7; 10)

Теперь можем вычислить скалярное произведение этих векторов. Скалярное произведение определяется как:

\[ (a; b) \cdot (c; d) = ac + bd \]

В нашем случае это будет:

\[ (11; 0) \cdot (7; 10) = 11 \cdot 7 + 0 \cdot 10 \] \[ = 77 + 0 = 77 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов (a + 2b) и (2a - b) равно 77.