"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберем твой ответ на задание.
Текст задания: Ты правильно задумался о сути задачи, но, к сожалению, не предоставил ответ. Давай посмотрим, как правильно решать данное уравнение.
Правильное решение: Уравнение выглядит так: \( \log(x - 1) = 2 + \log 81 \). Если переписать это уравнение, то мы можем воспользоваться свойством логарифмов: \( \log(a) + \log(b) = \log(ab) \). Таким образом: \[ \log(x - 1) = \log(81 \cdot 100) \quad (\text{потому что } 10^2 = 100) \] Значит, \( x - 1 = 100 \) или \( x = 101 \) тоже возможен, потому что мы знаем, что \( 81 \cdot 100 = 8100\).
Дальше, поднимаясь на вторую степень, мы получим два решения: \[ (x - 1) = 9 \rightarrow x = 10 \] \[ (x - 1) = -9 \rightarrow x = -8 \quad (\text{не подходит, так как } x \text{ должно быть больше } 1) \]
Сравнение ответа: Твой ответ — "Ученик не дал ответ на задние" — не является решением задачи. Правильный ответ — "10".
Объяснение ошибки: Этапы решения включают:
- Переписать уравнение в другом виде.
- Применить свойства логарифмов.
- Найти возможные решения и отсеять недопустимые (например, корни, которые не удовлетворяют условию \(x > 1\)).
На следующем этапе важно изучить свойства логарифмов, чтобы лучше понимать, как их применять при решении уравнений.
Как тебе моя помощь? Поставь лайк или дизлайк!
