"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."
Привет! Давай разберем твоё решение задачи.
Суть задания: в треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Нам нужно найти AC.
В твоём ответе «1» есть ошибка. Давай посмотрим на правильное решение.
Сначала мы используем формулу для вычисления sinA: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставляем значение косинуса: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]
Далее находим тангенс угла A с помощью соотношений: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Теперь, зная, что в треугольнике \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] то есть \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Отсюда можно выразить AC: \[ AC = 3 \times 2 = 6 \]
Сравнив твой ответ и правильный, можно сказать, что твой ответ «1» не подходит, потому что ты не учёл все шаги решения.
Правильный ответ – 6. Чтобы правильно решить задачу, важно следовать каждому этапу: вычислить синус, затем тангенс и соблюсти соотношения в треугольнике.
Если будут вопросы или нужно что-то уточнить, пиши! Как тебе мой ответ, поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.
