Преобразуйте в многочлен стандартное вид выражение

Привет! Давай решим это задание вместе.

Нам нужно преобразовать выражение \((4z - y)^2 + (x + 3y)^2\) в многочлен стандартного вида. Для этого применим формулы квадратов суммы и разности.

Итак, сначала раскроем скобки:

1. Для \((4z - y)^2\) используем формулу квадрат разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

   • Здесь \(a = 4z\) и \(b = y\).
   • Тогда будет: \((4z)^2 - 2 \cdot 4z \cdot y + y^2 = 16z^2 - 8zy + y^2\).

2. Для \((x + 3y)^2\) используем формулу квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

   • Здесь \(a = x\) и \(b = 3y\).
   • Тогда будет: \(x^2 + 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2\).

Теперь сложим эти два выражения:

• \(16z^2 - 8zy + y^2 + x^2 + 6xy + 9y^2\).

Соберем все вместе:

• \(16z^2 + x^2 - 8zy + 6xy + y^2 + 9y^2\).

Объединим подобные члены:

• \(16z^2 + x^2 + 10y^2 - 8zy + 6xy\).

Теперь найдем подходящий вариант ответа среди предложенных.

Ответ: \(16z^2 + x^2 + 10y^2 - 8zy + 6xy\).