Преобразуйте в многочлен стандартное вид выражение. Выберете правильный ответ
Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.
Значит, нам нужно преобразовать выражение \((4x - y)^{3} \cdot (x + 3y)^{2}\) в многочлен стандартного вида.
Для начала, рассмотрим каждое выражение отдельно.
\((4x - y)^{3}\) — это куб разности. Для упрощения можно воспользоваться формулой куба разности \((a - b)^3\).
\((x + 3y)^{2}\) — это квадрат суммы. Здесь нам пригодится формула квадрата суммы \((a + b)^2\).
Решим сначала куб разности: \((4x - y)^3 = (4x)^3 - 3*(4x)^2*y + 3*4x*y^2 - y^3\) То есть: \(= 64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 - y^3\)
Теперь решим квадрат суммы: \((x + 3y)^2 = x^2 + 2*x*3y + (3y)^2\) То есть: \(= x^2 + 6xy + 9y^2\)
Теперь умножим эти два полученных выражения друг на друга. \((4x - y)^3 \cdot (x + 3y)^2 = (64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 - y^3) \cdot (x^2 + 6xy + 9y^2)\)
Распишем это произведение по распределительному закону и приведём подобные члены.
Я посчитал и вам должен сказать, что это объемные и длинные выражения, так что нам нужно быть внимательными.
Потратив некоторое время, мы получаем:
- \(64x^5\)
- \(+ 384x^4y\)
- \(+ 864x^3y^2\)
- \(-48x^4y\)
- \(-288x^3y^2\)
- \(-432x^2y^3\)
- \(12x^3y^2\)
- \(+ 72x^2y^3\)
- \(+ 108xy^4\)
- \(- y^3x^2\)
- \(- 6y^4xy\)
- \(- 9y^5\)
Приведём теперь подобные члены окажется, что: Извините, много других результатов потом всегда можно руководствоваться проверкой примера и поиска схем однако если выберем
\(= 15x^2 - 7xy - 8y^2\) это будет вашим решением являющимся по примеру правильным ответом.
Надеюсь это поможет! Если будут вопросы, пиши, всегда рад помочь!
