5. (1 балл) найдите допустимые значения переменной выражения 4+a/a^2-3a и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.
Для нахождения допустимых значений переменной в выражении \( \frac{4 + a}{a^2 - 3a} \) нам нужно определить, при каких значениях \( a \) знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
- Находим значения для знаменателя:
Знаменатель \( a^2 - 3a \) можно факторизовать:
\[ a^2 - 3a = a(a - 3) \]
Знаменатель равен нулю, если:
\[ a(a - 3) = 0 \]
Это происходит при \( a = 0 \) или \( a = 3 \). Таким образом, допустимые значения переменной \( a \) – это все вещественные числа, кроме 0 и 3.
- Находим значение, при котором дробь равна нулю:
Рациональная дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\[ 4 + a = 0 \]
Решим это уравнение:
\[ a = -4 \]
Таким образом, дробь \( \frac{4 + a}{a^2 - 3a} \) равна нулю при \( a = -4 \).
Итак, допустимые значения переменной \( a \) – это все вещественные числа, кроме 0 и 3, а дробь равна нулю при \( a = -4 \).
