масса небольшого искуственного спутника равна 83,6.Определить модуль силы тяжести, действущей на него, на высоте h от поверхности Земли, ели она равна радиусу Земли R.
Для определения модуля силы тяжести, действующей на искусственный спутник на высоте \( h \) от поверхности Земли, где \( h \) равно радиусу Земли \( R \), можно воспользоваться формулой для силы тяжести:
\[ F = \frac{G \cdot m \cdot M}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяжести,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
- \( m \) — масса спутника,
- \( M \) — масса Земли (\( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
- \( r \) — расстояние от центра Земли до спутника.
На высоте \( h = R \) (где \( R \) — радиус Земли, приблизительно равный \( 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \)), расстояние от центра Земли до спутника будет равно:
\[ r = R + h = R + R = 2R \]
Теперь подставим это значение в формулу для силы тяжести:
\[ F = \frac{G \cdot m \cdot M}{(2R)^2} = \frac{G \cdot m \cdot M}{4R^2} \]
Сила тяжести на поверхности Земли (\( h = 0 \)) выражается как:
\[ F_0 = \frac{G \cdot m \cdot M}{R^2} \]
Теперь можно выразить силу тяжести на высоте \( h = R \) через силу тяжести на поверхности:
\[ F = \frac{1}{4} \cdot F_0 \]
Так как \( F_0 \) может быть приблизительно приравнена к \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \) на поверхности Земли, то:
\[ F = \frac{1}{4} \cdot 9.81 \approx 2.45 \, \text{м/с}^2 \]
Так что, модуль силы тяжести, действующий на спутник на высоте \( h \) от поверхности Земли, равной радиусу Земли, составляет примерно \( 2.45 \, \text{м/с}^2 \).
