Мимо автоинспектора проехал нарушитель со скоростью, модуль которой v= 126 км/ч Через промежуток времени t = 10 с автоинспектор поехал с постоянной скоростью v2 следом за…
Мимо автоинспектора проехал нарушитель со скоростью, модуль которой v= 126 км/ч Через промежуток времени t = 10 с автоинспектор поехал с постоянной скоростью v2 следом за нарушителем и догнал его, проехав расстояние L = 3, 5 км. Определите модуль скорости v2 автоинспектора
Чтобы определить скорость автоинспектора \( v_2 \), давайте воспользуемся известными формулами физики, связанными с движением.
Сначала найдём, какое расстояние проехал нарушитель за время \( t \):
Нарушитель двигался со скоростью \( v = 126 \) км/ч. Переведём эту скорость в метры в секунду: \[ v = 126 \text{ км/ч} = \frac{126 \times 1000}{3600} \text{ м/с} \approx 35 \text{ м/с} \]
За время \( t = 10 \) секунд нарушитель проедет: \[ S_1 = v \cdot t = 35 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 350 \text{ м} = 0.35 \text{ км} \]
Теперь, чтобы найти, сколько времени автоинспектору понадобилось, чтобы догнать нарушителя:
Известно, что расстояние, которое проехал автоинспектор, равно \( L = 3.5 \) км. За это время он проезжает всё расстояние от начала своего движения до точки, где догнал нарушителя.
Таким образом, общее расстояние, проехавшее автоинспектором, составляет: \[ S_2 = L + S_1 = 3.5 \text{ км} + 0.35 \text{ км} = 3.85 \text{ км} \]
Теперь найдем скорость автоинспектора. Поскольку он поехал через 10 секунд после нарушителя, ему понадобилось время \( t_2 \) для того, чтобы проехать 3.85 км. Обозначим время, которое он движется, как \( t_2 \):
Наша задача — найти скорость \( v_2 \) автоинспектора: \[ t_2 = \frac{L}{v_2} \]
Мы знаем, что: \[ t_2 = \frac{3.85 \text{ км}}{v_2} = \frac{3.85 \times 1000 \text{ м}}{v_2} \]
Автоинспектор проехал это расстояние за то же время, что нарушитель, включая 10 секунд, т.е. \( t_1 + 10 \) секунд (где \( t_1 \) — время, которое нарушитель проехал до момента начала погоней): \[ t_1 = \frac{S_1}{v} = \frac{0.35 \text{ км}}{126 \text{ км/ч}} \approx 0.0028 \text{ ч} = 10.08 \text{ с} \]
Таким образом, время, затраченное автоинспектором \( t_2 \), будет равно: \[ t_2 = 10 + 10.08 \approx 20.08 \text{ с} \]
Теперь подставим \( t_2 \) в уравнение для нахождения скорости автоинспектора: \[ 20.08 \text{ с} = \frac{3850 \text{ м}}{v_2} \] Отсюда легко выразить \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{3850 \text{ м}}{20.08 \text{ с}} \approx 191.4 \text{ м/с} \]
Переведем значение скорости автоинспектора обратно в км/ч: \[ v_2 = 191.4 \text{ м/с} \cdot \frac{3600}{1000} \approx 688.9 \text{ км/ч} \]
Таким образом, модуль скорости автоинспектора \( v_2 \) составляет примерно 688.9 км/ч.
