x²-y²/x²÷6x+6y/x⁵

Чтобы упростить выражение \(\frac{x^2 - y^2}{x^2} \div \frac{6x + 6y}{x^5}\), начнем с того, чтобы вскрыть деление как умножение на обратное значение.

1. Упрощаем выражение: \[ \frac{x^2 - y^2}{x^2} \div \frac{6x + 6y}{x^5} = \frac{x^2 - y^2}{x^2} \cdot \frac{x^5}{6x + 6y} \]

2. Обратите внимание, что \(x^2 - y^2\) можно разложить на множители: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

3. Подставим это обратно в наше выражение: \[ \frac{(x - y)(x + y)}{x^2} \cdot \frac{x^5}{6(x + y)} \]

4. Теперь мы можем упростить: \[ = \frac{(x - y)(x + y) \cdot x^5}{x^2 \cdot 6(x + y)} \]

5. Упростим дробь. Мы можем сократить \(x + y\) в числителе и знаменателе, если \(x + y \neq 0\): \[ = \frac{(x - y) \cdot x^5}{6x^2} \]

6. Дальше, \(\frac{x^5}{x^2} = x^{5-2} = x^3\), таким образом, выразим: \[ = \frac{(x - y) \cdot x^3}{6} \]

Итак, окончательное упрощенное значение данного выражения: \[ = \frac{(x - y) \cdot x^3}{6} \]

Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!