Сократите дробь: a-√5/5-a^2

Чтобы сократить дробь \(\frac{a - \sqrt{5}}{5 - a^2}\), начнем с того, чтобы разложить знаменатель \(5 - a^2\) на множители. Это выражение можно представить как разность квадратов:

\[ 5 - a^2 = \sqrt{5}^2 - a^2 = (\sqrt{5} - a)(\sqrt{5} + a) \]

Теперь перепишем исходную дробь:

\[ \frac{a - \sqrt{5}}{5 - a^2} = \frac{a - \sqrt{5}}{(\sqrt{5} - a)(\sqrt{5} + a)} \]

Обратите внимание, что \(a - \sqrt{5}\) можно переписать как \(-(\sqrt{5} - a)\):

\[ \frac{-(\sqrt{5} - a)}{(\sqrt{5} - a)(\sqrt{5} + a)} \]

Теперь мы можем сократить \((\sqrt{5} - a)\) в числителе и знаменателе, поскольку оно не равно нулю (при условии, что \(a \neq \sqrt{5}\)):

\[ \frac{-1}{\sqrt{5} + a} \]

Таким образом, сократив дробь, получаем:

\[ \frac{-(1)}{\sqrt{5} + a} \]

Или в более простом виде:

\[ -\frac{1}{\sqrt{5} + a} \]

Это и есть сокращенная форма данной дроби.