освободите от иррациональности в знаменателе: 4/√3-1

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{4}{\sqrt{3}-1}\), необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя. Сопряженное выражение для \(\sqrt{3}-1\) — это \(\sqrt{3}+1\).

Теперь произведем умножение:

\[ \frac{4}{\sqrt{3}-1} \cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \frac{4(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} \]

В знаменателе используется разность квадратов:

\[ (\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1) = (\sqrt{3})^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2 \]

Теперь можем подставить это обратно в дробь:

\[ \frac{4(\sqrt{3}+1)}{2} \]

Можно упростить дробь:

\[ \frac{4(\sqrt{3}+1)}{2} = 2(\sqrt{3}+1) \]

Таким образом, выражение \(\frac{4}{\sqrt{3}-1}\) без иррациональности в знаменателе равно \(2(\sqrt{3}+1)\).