4. (7 балл) в одной системе координат постройте графики функций у = - 1/2 у = x-2. по графикам определите координату(-ы) точки (-ек) пересечения.

Для построения графиков функций \(y = -\frac{1}{2}x\) и \(y = x - 2\) в одной системе координат, следуйте следующим шагам:

1. Построение графика \(y = -\frac{1}{2}x\):

   • Это линейная функция с угловым коэффициентом -\(\frac{1}{2}\), что означает, что график будет наклонен вниз.
   • Пересечение с осью \(y\) происходит в точке (0, 0), так как при \(x = 0\), \(y = 0\).
   • Для нахождения другой точки, например, вы можете взять \(x = 2\): тогда \(y = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1\). Это дает точку (2, -1).
   • С помощью этих двух точек (0, 0) и (2, -1) можно провести прямую, которая будет графиком функции \(y = -\frac{1}{2}x\).

2. Построение графика \(y = x - 2\):

   • Это также линейная функция, но с угловым коэффициентом +1, что означает, что график будет наклонен вверх.
   • Пересечение с осью \(y\) происходит в точке (0, -2), так как при \(x = 0\), \(y = -2\).
   • Для нахождения другой точки, можно взять \(x = 2\): тогда \(y = 2 - 2 = 0\). Это дает точку (2, 0).
   • Соединив точки (0, -2) и (2, 0), вы получите график функции \(y = x - 2\).

3. Определение точки пересечения:

   • Чтобы найти координаты точек пересечения двух графиков \(y = -\frac{1}{2}x\) и \(y = x - 2\), приравняем их: \[ -\frac{1}{2}x = x - 2. \]
   • Приведем все \(x\) в одну сторону: \[ -\frac{1}{2}x - x = -2. \]
   • Это можно записать как: \[ -\frac{1}{2}x - \frac{2}{2}x = -2, \] \[ -\frac{3}{2}x = -2. \]
   • Умножив обе стороны на -\(\frac{2}{3}\), получим: \[ x = \frac{4}{3}. \]
   • Теперь подставим значение \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{2}{3}. \]

Итак, точка пересечения графиков находится в координатах \(\left(\frac{4}{3}, -\frac{2}{3}\right)\).