Автобус проходит расстояние 160км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 280км. Найдите скорость автобуса,если известно, что она на 30км/ч меньше скорости автомобиля

Для решения этой задачи давайте начнем с обозначений. Пусть скорость автомобиля равна \( v \) км/ч. Тогда согласно условиям задачи, скорость автобуса будет равна \( v - 30 \) км/ч.

Также известно, что автобус проходит 160 км, а автомобиль – 280 км. Мы можем использовать формулу для определения времени, которое требуется для прохождения расстояния:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}. \]

Теперь запишем время, которое тратит автобус:

\[ t_{\text{автобус}} = \frac{160}{v - 30}. \]

А теперь запишем время, которое тратит автомобиль:

\[ t_{\text{автомобиль}} = \frac{280}{v}. \]

Согласно условию задачи, время, которое тратит автобус, равно времени, которое тратит автомобиль. Таким образом, устанавливаем равенство:

\[ \frac{160}{v - 30} = \frac{280}{v}. \]

Теперь умножим обе части уравнения на \( v(v - 30) \) для устранения дробей:

\[ 160v = 280(v - 30). \]

Раскроем скобки:

\[ 160v = 280v - 8400. \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

\[ 160v - 280v = -8400, \]

что упрощается до:

\[ -120v = -8400. \]

Делим обе стороны на -120:

\[ v = \frac{8400}{120} = 70 \text{ км/ч}. \]

Теперь найдем скорость автобуса:

\[ v_{\text{автобус}} = v - 30 = 70 - 30 = 40 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, скорость автобуса составляет 40 км/ч.