5. (1 балл) известно, что х1, х2 - корни уравнения 7x^2 - 8х + с = 0, причем их разность равна 6/7 найдите с.

Чтобы решить задачу, воспользуемся формулами корней квадратного уравнения и свойствами корней.

1. Дано уравнение: \[ 7x^2 - 8x + c = 0 \] Корни этого уравнения обозначим как \( x_1 \) и \( x_2 \).

2. Согласно условиям, разность корней: \[ x_1 - x_2 = \frac{6}{7} \]

3. Формулы для корней квадратного уравнения: Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) корни можно выразить через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

4. Для нашего уравнения: \[ a = 7, \quad b = -8, \quad c = c \] Таким образом, дискриминант будет: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot c = 64 - 28c \]

5. Запись корней в терминах \( c \): \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{64 - 28c}}{14}, \quad x_2 = \frac{8 - \sqrt{64 - 28c}}{14} \]

6. Разность корней: \[ x_1 - x_2 = \frac{(8 + \sqrt{64 - 28c}) - (8 - \sqrt{64 - 28c})}{14} = \frac{2\sqrt{64 - 28c}}{14} = \frac{\sqrt{64 - 28c}}{7} \] По условию задачи: \[ \frac{\sqrt{64 - 28c}}{7} = \frac{6}{7} \]

7. Убираем 7 из знаменателя: \[ \sqrt{64 - 28c} = 6 \]

8. Возводим обе стороны в квадрат: \[ 64 - 28c = 36 \]

9. Решаем уравнение для \( c \): \[ 64 - 36 = 28c \] \[ 28 = 28c \] \[ c = 1 \]

Таким образом, значение \( c \) равно 1.