20/х-9-х

Для решения уравнения \( \frac{20}{x - 9} - x = 0 \) начнем с приведения его к рациональному виду.

1. Переносим \( x \) на правую сторону уравнения: \[ \frac{20}{x - 9} = x \]

2. Умножаем обе стороны на \( x - 9 \), чтобы избавиться от дроби (при условии, что \( x \neq 9 \)): \[ 20 = x(x - 9) \]

3. Раскрываем правую часть: \[ 20 = x^2 - 9x \]

4. Приводим все к одной стороне: \[ x^2 - 9x - 20 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1, b = -9, c = -20 \).

5. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 81 + 80 = 161 \]

6. Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2} \]

7. Это выражение дает два корня: \[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{161}}{2} \] \[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{161}}{2} \]

Таким образом, уравнение \( \frac{20}{x - 9} - x = 0 \) имеет два корня. Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!