Найдите нули функции если они существуют а ) y = 12x² - 3, б) y = 6x² + 4

Давайте найдем нули данных функций. Нули функции — это значения переменной \( x \), при которых значение функции \( y \) равно нулю. Для этого мы будем приравнивать каждую функцию к нулю и решать полученные уравнения.

а) \( y = 12x² - 3 \)

1. Приравниваем \( y \) к нулю: \[ 12x² - 3 = 0 \]
2. Переносим -3 на правую сторону: \[ 12x² = 3 \]
3. Делим обе стороны на 12: \[ x² = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]
4. Теперь извлекаем корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \]

Таким образом, нули функции \( y = 12x² - 3 \) находятся в точках \( x = \frac{1}{2} \) и \( x = -\frac{1}{2} \).

б) \( y = 6x² + 4 \)

1. Приравниваем \( y \) к нулю: \[ 6x² + 4 = 0 \]
2. Переносим 4 на правую сторону: \[ 6x² = -4 \]
3. Делим обе стороны на 6: \[ x² = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \]

В данном случае у нас получилось отрицательное значение под знаком корня. Это означает, что на действительной оси отсутствуют нули функции, поскольку квадрат любого реального числа не может быть отрицательным. Таким образом, для функции \( y = 6x² + 4 \) нули не существуют на действительных числах.

Итог:

• Нули функции \( y = 12x² - 3 \): \( x = \frac{1}{2} \) и \( x = -\frac{1}{2} \).
• Нули функции \( y = 6x² + 4 \): отсутствуют.

Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!