"Найдите корень уравнения log⁡981x−1=3\log_9{81^{x-1}} = 3​"

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на это задание.

Ты написал: "Ученик не дал ответ на задание". Это неправильно, потому что в задании нужно было найти корень уравнения, а именно x, равный 2,5.

Как правильно решать:

1. Понимание задачи: Нам дано уравнение \( \log_9{81^{x-1}} = 3 \). Наша задача — найти значение переменной \( x \).

2. Преобразуем уравнение:

   • Вспомним, что \( 81 = 9^2 \), значит \( \log_9{81^{x-1}} = \log_9{(9^2)^{x-1}} \).
   • Дальше применим свойства логарифмов: это уравнение превращается в \( \log_9{9^{2(x-1)}} = 2(x-1) \).

3. Сравнение с правой стороной: Получаем \( 2(x-1) = 3 \).

4. Решаем уравнение: Делим обе стороны на 2:

   • \( x - 1 = \frac{3}{2} \).
   • Таким образом, \( x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} = 2,5 \).

Почему твой ответ был неверен:

Ты не предоставил ответ на задание, а нужно было написать корень уравнения, который, как мы видим, равен 2,5. Нужно всегда стараться доводить работу до конца и давать ответ.

Если тебе кажется, что это объяснение помогло, поставь лайк. Если есть еще вопросы, дай знать!