(икс-3) (Икс+1) (Икс+4) меньше0
Чтобы решить неравенство \( (x - 3)(x + 1)(x + 4) < 0 \), нам нужно сначала определить корни соответствующего уравнения \( (x - 3)(x + 1)(x + 4) = 0 \).
- Находим корни:
- \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \)
- \( x + 1 = 0 \) → \( x = -1 \)
- \( x + 4 = 0 \) → \( x = -4 \)
Таким образом, корнями этого уравнения являются \( x = -4 \), \( x = -1 \) и \( x = 3 \).
Теперь определим интервалы, в которых будет изменяться знак выражения \( (x - 3)(x + 1)(x + 4) \). Корни делят числовую ось на четыре интервала:
- \( (-\infty, -4) \)
- \( (-4, -1) \)
- \( (-1, 3) \)
- \( (3, +\infty) \)
Нам нужно протестировать каждый из интервалов, чтобы определить, где произведение будет меньше 0.
Для интервала \( (-\infty, -4) \): Выберем \( x = -5 \): \[ (-5 - 3)(-5 + 1)(-5 + 4) = (-8)(-4)(-1) < 0 \] → Этот интервал подходит.
Для интервала \( (-4, -1) \): Выберем \( x = -2 \): \[ (-2 - 3)(-2 + 1)(-2 + 4) = (-5)(-1)(2) > 0 \] → Этот интервал не подходит.
Для интервала \( (-1, 3) \): Выберем \( x = 0 \): \[ (0 - 3)(0 + 1)(0 + 4) = (-3)(1)(4) < 0 \] → Этот интервал подходит.
Для интервала \( (3, +\infty) \): Выберем \( x = 4 \): \[ (4 - 3)(4 + 1)(4 + 4) = (1)(5)(8) > 0 \] → Этот интервал не подходит.
Таким образом, в результате тестирования интервалов мы находим, что выражение \( (x - 3)(x + 1)(x + 4) < 0 \) выполняется в интервалах \( (-\infty, -4) \) и \( (-1, 3) \).
- Выводим ответ: \[ x \in (-\infty, -4) \cup (-1, 3) \]
Таким образом, решением неравенства является \( x < -4 \) или \( -1 < x < 3 \).
