Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим корнями уравнения не меньше 9.

Чтобы найти наименьшее натуральное значение \( a \), при котором расстояние между наибольшим и наименьшим корнями уравнения не меньше 9, рассмотрим квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( b = -a \) и \( c = 0 \). Тогда уравнение можно записать как:

\[ ax^2 - ax = 0. \]

Решим это уравнение. Оно может быть представлено как:

\[ x(ax - a) = 0, \]

что дает корни:

\[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = a. \]

Теперь найдем расстояние между корнями \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[ d = x_2 - x_1 = a - 0 = a. \]

По условию задачи, это расстояние должно быть не меньше 9:

\[ a \geq 9. \]

Наименьшее натуральное значение \( a \), удовлетворяющее этому неравенству, равно 9.

Таким образом, наименьшее натуральное значение \( a \) равно:

\[ \boxed{9}. \]