Решить задачу и подробно расписать решение с условием в виде таблицы В гараже хранятся три насоса. Первый насос может наполнить бассейн за 40 минут, второй - за 240 минут, а…
Решить задачу и подробно расписать решение с условием в виде таблицы В гараже хранятся три насоса. Первый насос может наполнить бассейн за 40 минут, второй - за 240 минут, а третий - за 48 минут. Ребята решили искупаться в бассейне в один из самых жарких дней лета, поэтому им нужно как можно быстрее наполнить этот бассейн прохладной водой. За сколько минут наполнится бассейн при одновременной работе трех насосов?
Для решения данной задачи сначала найдем, сколько бассейн может наполнить каждый насос за одну минуту, а затем сложим их скорости, чтобы найти общее время, за которое наполнится бассейн при работе всех трех насосов.
Условие задачи
| Насос | Время наполнения бассейна (мин) | Доля бассейна за 1 минуту |
|---|---|---|
| Первый насос | 40 | 1/40 |
| Второй насос | 240 | 1/240 |
| Третий насос | 48 | 1/48 |
Расчет долей наполнения
Теперь рассчитаем, сколько бассейн наполняется каждым насосом за 1 минуту:
Первый насос:
- Наполняет 1/40 бассейна за 1 минуту.
Второй насос:
- Наполняет 1/240 бассейна за 1 минуту.
Третий насос:
- Наполняет 1/48 бассейна за 1 минуту.
Складываем доли
Теперь мы можем сложить доли бассейна, наполняемого насосами за одну минуту:
\[ \text{Общее заполнение за 1 минуту} = \frac{1}{40} + \frac{1}{240} + \frac{1}{48} \]
Приведем к общему знаменателю
Находим общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 40, 240 и 48 равно 240.
Теперь преобразуем каждую дробь:
- \(\frac{1}{40} = \frac{6}{240}\)
- \(\frac{1}{240} = \frac{1}{240}\)
- \(\frac{1}{48} = \frac{5}{240}\)
Теперь складываем:
\[ \text{Общее заполнение} = \frac{6}{240} + \frac{1}{240} + \frac{5}{240} = \frac{12}{240} = \frac{1}{20} \]
Время наполнения бассейна
Теперь, чтобы узнать, за сколько минут три насоса наполнят бассейн, мы берем обратное значение доли:
\[ \text{Время наполнения} = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20 \text{ минут} \]
Ответ
Таким образом, бассейн будет наполнен за 20 минут при одновременной работе всех трех насосов.
