Решите задачу с помощью систем уравнения . Катер за один час проплыл 15 км по течению реки и 4 км в стоячей воде. Скорость течения реки в 4 раза меньше скорости катера в стоячей…

Для решения этой задачи используем систему уравнений. Обозначим:

• \( v \) — скорость катера в стоячей воде (в км/ч).
• \( u \) — скорость течения реки (в км/ч).

Из условия задачи известно, что скорость течения реки в 4 раза меньше скорости катера в стоячей воде, то есть:

\[ u = \frac{v}{4} \]

Также нам даны данные о том, что катер за один час проплыл 15 километров по течению и 4 километра в стоячей воде. С учетом того, что скорость катера по течению равна \( v + u \) (скорость катера плюс скорость течения), а в стоячей воде — просто \( v \), можем записать следующие уравнения:

1. \( v + u = 15 \)
2. \( v = 4 \)

Теперь подставим выражение для \( u \) из первого уравнения во второе:

Подставим \( u = \frac{v}{4} \) в первое уравнение:

\[ v + \frac{v}{4} = 15 \]

Теперь приведение к общему знаменателю:

\[ \frac{4v}{4} + \frac{v}{4} = 15 \] \[ \frac{5v}{4} = 15 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

\[ 5v = 60 \]

И разделим на 5:

\[ v = 12 \]

Теперь найдем скорость течения, подставив значение \( v \) в уравнение \( u = \frac{v}{4} \):

\[ u = \frac{12}{4} = 3 \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.