х^2-3х+2>_

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 3x + 2 > 0 \), начнем с определения корней соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \).

1. Находим корни уравнения. Используем формулу корней для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = 2 \). Подставим значения: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2} \] Это даст нам два корня: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]

2. Рисуем числовую прямую и отмечаем найденные корни \( x = 1 \) и \( x = 2 \).

3. Анализируем знак выражения \( x^2 - 3x + 2 \) на интервалах, определяемых корнями:

   • Для \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \[ 0^2 - 3 \cdot 0 + 2 = 2 > 0 \quad \text{(положительное)} \]
   • Для \( 1 < x < 2 \) (например, \( x = 1.5 \)): \[ (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 < 0 \quad \text{(отрицательное)} \]
   • Для \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \[ 3^2 - 3 \cdot 3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 > 0 \quad \text{(положительное)} \]

4. Определяем интервалы, где неравенство выполняется:

   • Выражение \( x^2 - 3x + 2 > 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty, 1) \) и \( (2, +\infty) \).

Таким образом, решение неравенства \( x^2 - 3x + 2 > 0 \) можно записать так: \[ x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) \]