подруги Елены Мария и Таня собирают календари у трёх девочек всего 12.000 календарей Мария разделила на две равные части свои календари одну часть оставила себе а другую часть…
Подруги Елены Мария и Таня собирают календари у трёх девочек всего 12.000 календарей Мария разделила на две равные части свои календари одну часть оставила себе а другую часть разделила поровну между другими двумя подругами потом то же самое сделала Тане со всеми своими комментариями календарями которые у неё уже есть в самом конце точно так же поступает Елена оказалась что у троих девочек одинаковое количество календарей сколько календарей первоначально было у каждой из девочек
Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество календарей, которое было у каждой из девочек изначально.
Пусть:
- \( x \) — количество календарей у Марии,
- \( y \) — количество календарей у Тани,
- \( z \) — количество календарей у Елены.
Согласно условию задачи, у трех девочек всего 12,000 календарей, поэтому мы можем записать уравнение:
\[ x + y + z = 12000 \]
Теперь, давайте посмотрим, что происходит, когда Мария, Таня и Елена делят свои календари.
- Мария делит свои календари пополам:
- У нее остается \( \frac{x}{2} \),
- Вторую половину \( \frac{x}{2} \) она делит поровну с Таней и Еленой, так что каждая из них получит \( \frac{x}{4} \).
После этого у каждой из девочек будет следующее количество календарей:
- У Марии: \( \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = \frac{2x}{4} + \frac{x}{4} = \frac{3x}{4} \)
- У Тани: \( y + \frac{x}{4} \)
- У Елены: \( z + \frac{x}{4} \)
- Таня поступает точно так же и делит свои календари на половинки:
- У Тани остается \( \frac{y}{2} \),
- Она делит вторую половину с другими, каждая из которых получит \( \frac{y}{4} \).
Теперь у каждой из девочек:
- У Марии: \( \frac{3x}{4} + \frac{y}{4} \)
- У Тани: \( \frac{y}{2} + \frac{y}{4} = \frac{2y}{4} + \frac{y}{4} = \frac{3y}{4} \)
- У Елены: \( z + \frac{y}{4} \)
- Елена делает то же самое:
- У нее остается \( \frac{z}{2} \),
- Она делит вторую половину также.
Таким образом, когда все девочки до конца делят календари, у них получается одинаковое количество. Обозначим это общее количество как \( A \).
Из этих действий мы можем составить систему уравнений. После всех дележей количество календарей у каждой девочки получается одинаковым. Давайте запишем:
\[ \frac{3x}{4} + \frac{y}{4} = \frac{3y}{4} + \frac{z}{4} = \frac{3z}{4} + \frac{x}{4} \]
Теперь, чтобы найти первоначальные количества календарей у каждой девочки, можно использовать при равенстве \( \frac{3x}{4} + \frac{y}{4} = A \) и так далее.
Решая систему, мы уравняем конечные количества и выразим все через одно из них. Однако проще всего заметить, что поскольку у них одинаковое количество и всего 12000 календарей, то у каждой из девочек в самом начале должно было быть:
\[ \text{У каждой девочки}: \frac{12000}{3} = 4000 \]
Таким образом, Мария, Таня и Елена изначально имели по 4000 календарей.
