Для транспортировки стеклянные светильники упаковывают в картонные коробки в форме куба, ребро которого равно 50 см. Картон для упаковки производится в форме прямоугольных листов…
Для транспортировки стеклянные светильники упаковывают в картонные коробки в форме куба, ребро которого равно 50 см. Картон для упаковки производится в форме прямоугольных листов длиной 6,6 м и шириной 1,3 м. Для изготовления каждой коробки нужен запас картона в 10% от площади коробки. На сколько коробок хватит одного листа картона? Площадь поверхности коробки: · · = (м²) Площадь картонной упаковки для одной коробки с запасом: · = (м²) Площадь всего картона: · = (м²) Количество коробок, на упаковку которых хватит картона: : = (шт) Ответ:
Давайте последовательно решим задачу.
Рассчитаем площадь поверхности кубической коробки: Формула для расчета площади поверхности куба:
\[ S = 6 \cdot a^2 \]
где \( a \) — длина ребра куба. В нашем случае \( a = 0.5 \) м (поскольку 50 см = 0.5 м).
Подставляем значение:
\[ S = 6 \cdot (0.5)^2 = 6 \cdot 0.25 = 1.5 \, \text{м}^2 \]
Рассчитаем площадь картона для одной коробки с запасом: Необходимо добавить 10% к площади коробки.
\[ S_{\text{упаковка}} = S + 0.1 \cdot S = 1.5 + 0.1 \cdot 1.5 = 1.5 + 0.15 = 1.65 \, \text{м}^2 \]
Рассчитаем площадь одного листа картона: Длина листа картона 6.6 м, ширина 1.3 м. Площадь листа:
\[ S_{\text{лист}} = 6.6 \cdot 1.3 = 8.58 \, \text{м}^2 \]
Рассчитаем количество коробок, которые можно изготовить из одного листа картона: Для этого делим площадь листа на площадь картона для одной коробки:
\[ N = \frac{S_{\text{лист}}}{S_{\text{упаковка}}} = \frac{8.58}{1.65} \approx 5.20 \]
Поскольку количество коробок должно быть целым числом, мы берем целую часть:
\[ N = 5 \, \text{шт.} \]
Ответ: На один лист картона хватит на 5 коробок.
