Решить
Привет! Давай разберёмся с этим выражением вместе.
Нам нужно вычислить значение следующего выражения: \[ \frac{2 \cdot (8^{44} - 5) + 3 \cdot \left( 8^{22} + 3 \right)^2 - \left( 8^{22} + 9 \right)^2}{(8^{22} - 4) \cdot \left( \left( 8^{22} + 3 \right)^2 - (8^{22} + 1) \cdot \left( 8^{22} + 4 \right) - 1 \right)} \]
Для упрощения обозначим \( 8^{22} = x \).
Тогда выражение перепишется так: \[ \frac{2 \cdot (x^2 - 5) + 3 \cdot (x + 3)^2 - (x + 9)^2}{(x - 4) \cdot \left( (x + 3)^2 - (x + 1) \cdot (x + 4) - 1 \right)} \]
Раскроем скобки и упрощаем выражение:
Посчитаем числитель: \[ 2(x^2 - 5) + 3(x^2 + 6x + 9) - (x^2 + 18x + 81) \] \[ = 2x^2 - 10 + 3x^2 + 18x + 27 - x^2 - 18x - 81 \] \[ = 4x^2 - 64 \]
Теперь знаменатель: \[ (x - 4) \cdot \left((x + 3)^2 - (x + 1)(x + 4) - 1\right) \]
Упростим одно из выражений в знаменателе: \[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \] \[ (x + 1)(x + 4) = x^2 + 5x + 4 \]
Теперь знаменатель станет: \[ (x - 4) \cdot \left(x^2 + 6x + 9 - x^2 - 5x - 4 - 1\right) \] \[ = (x - 4) \cdot (1x + 4) \] \[ = (x - 4) (x + 4) \]
Теперь у нас: \[ \frac{4x^2 - 64}{(x - 4) (x + 4)} \]
Сократим: \[ \frac{4(x^2 - 16)}{(x - 4) (x + 4)} \] \[ = 4 \]
Ответ: значение выражения равно 4.
Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.
