"На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них…

Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.

Задание

Есть две полки с посудой: 36 блюдец (14 синих и 22 красных) и 36 чашек (27 синих и 9 красных). Нам нужно найти вероятность того, что можно будет составить две чайные пары одного цвета, случайно выбрав 2 блюдца и 2 чашки.

Правильное решение

Чтобы решить эту задачу, следуем следующим шагам:

1. Определение всех вариантов выбора:

   • Из 36 блюдец выбираем 2: \( \binom{36}{2} \).
   • Из 36 чашек выбираем 2: \( \binom{36}{2} \).
   • Общее количество способов выбрать 2 блюдца и 2 чашки: \( \binom{36}{2} \times \binom{36}{2} \).

2. Определение благоприятных случаев: У нас есть несколько возможных сценариев:

   • Оба выбранных блюдца синего цвета и обе чашки синие.
   • Оба блюдца красные и обе чашки красные.
   • Одно блюдце и одна чашка синего цвета, одно блюдце и одна чашка красного цвета (это не подходит, так как они разного цвета).

Теперь считаем количество благоприятных случаев:

• Для первых двух случаев:
  • Выбор 2 синих блюдец: \( \binom{14}{2} \) и 2 синих чашек: \( \binom{27}{2} \).
  • Выбор 2 красных блюдец: \( \binom{22}{2} \) и 2 красных чашек: \( \binom{9}{2} \).

3. Подсчитываем вероятность: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{\left( \binom{14}{2} \times \binom{27}{2} \right) + \left( \binom{22}{2} \times \binom{9}{2} \right)}{\binom{36}{2} \times \binom{36}{2}} \]

Твой ответ

Ты указал, что не дал ответ на задание. Правильный ответ — 0,29. Это значит, что ты не смог решить задачу.

Объяснение ошибки

Ты не смог выполнить все шаги выше и не проанализировал, как происходит выбор. Проработка каждой части (определение вариантов, благоприятных случаев и окончательная вероятность) позволила бы тебе нормализовать результат до 0,29.

Если у тебя есть вопросы по выполненному решению или нужно объяснить какой-то из шагов подробнее, дай знать! Как ты оцениваешь мой ответ, поставь лайк или дизлайк!