В деревне Чина представители двух стихий Огня и Воды, танцуя, отмечали праздник Аватара. Каждый маг Воды потанцевал с каждым магом Огня. Оказалось, что всего станцевали 210 пар.…
В деревне Чина представители двух стихий Огня и Воды, танцуя, отмечали праздник Аватара. Каждый маг Воды потанцевал с каждым магом Огня. Оказалось, что всего станцевали 210 пар. На следующий день магов Воды пришло на 5 меньше, и всего станцевали 140 пар. Сколько пар станцуют в третий день, если ещё не придут 3 мага Огня?
Пусть \( x \) — количество магов Огня, а \( y \) — количество магов Воды.
Согласно условиям задачи, в первый день количество пар, танцующих между магами Огня и Воды, равно:
\[ x \cdot y = 210 \]
На следующий день магов Воды стало на 5 меньше, то есть:
\[ y - 5 \]
Тогда количество танцевальных пар на второй день составит:
\[ x \cdot (y - 5) = 140 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x \cdot y = 210 \)
- \( x \cdot (y - 5) = 140 \)
Решим второе уравнение:
\[ x \cdot (y - 5) = 140 \implies xy - 5x = 140 \]
Подставим \( xy \) из первого уравнения:
\[ 210 - 5x = 140 \]
Решим это уравнение:
\[ -5x = 140 - 210 \]
\[ -5x = -70 \implies x = 14 \]
Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение для нахождения \( y \):
\[ 14y = 210 \implies y = \frac{210}{14} = 15 \]
Итак, в первый день было 14 магов Огня и 15 магов Воды.
Теперь рассчитаем, сколько магов Воды будет в третий день. Из условия задачи следует, что на третий день магов Огня будет на 3 меньше, то есть:
\[ x - 3 = 14 - 3 = 11 \]
Количество магов Воды останется таким же, как во второй день:
\[ y - 5 = 15 - 5 = 10 \]
Теперь рассчитаем количество пар, которые они смогут станцевать на третий день:
\[ (11) \cdot (10) = 110 \]
Таким образом, в третий день станцуют 110 пар.
