Сколько существует четырехзначных чисел, у которых в разряде тысяч любая цифра, в разряде сотен четная цифра, в разряде десятков любая цифра, кратная трем, а в разряде единиц…

Чтобы определить, сколько существует четырехзначных чисел с указанными условиями, нужно рассмотреть каждую позицию числа отдельно.

1. Разряд тысяч: В этом разряде может быть любая цифра от 1 до 9 (0 не подходит для четырехзначного числа). Таким образом, у нас есть 9 вариантов.

2. Разряд сотен: Здесь могут быть только четные цифры, а именно: 0, 2, 4, 6, 8. Это дает нам 5 вариантов.

3. Разряд десятков: В этом разряде могут быть любые цифры, кратные 3. Это цифры 0, 3, 6, 9. Следовательно, у нас есть 4 варианта.

4. Разряд единиц: Тут выбираем нечетные цифры, а именно: 1, 3, 5, 7, 9. Это дает нам 5 вариантов.

Теперь, чтобы найти общее количество четырехзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

\[ 9 \text{ (разряд тысяч)} \times 5 \text{ (разряд сотен)} \times 4 \text{ (разряд десятков)} \times 5 \text{ (разряд единиц)} = 9 \times 5 \times 4 \times 5. \]

Теперь посчитаем: \[ 9 \times 5 = 45, \quad 45 \times 4 = 180, \quad 180 \times 5 = 900. \]

Таким образом, существует 900 четырехзначных чисел, соответствующих заданным условиям.