шарик начинает равноускоренное движение по наклонному желобу из состояния покоя, за четвертую секунду он проходит путь 17,5см, какой путь пройдет шарик за четыре сек.
Для решения этой задачи воспользуемся формулами равномерно ускоренного движения. Если шарик начинает движение из состояния покоя, то его путь можно рассчитывать по формуле:
\[ S = S_0 + V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — путь, пройденный шариком,
- \( S_0 \) — начальная позиция (в данном случае \( S_0 = 0 \)),
- \( V_0 \) — начальная скорость (так как шарик начинает с покоя, \( V_0 = 0 \)),
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Так как нам известен путь, пройденный шариком за четвертую секунду (\( S_4 = 17,5 \) см), мы можем использовать это значение, чтобы выяснить ускорение.
Путь, пройденный в течение \( t \)-й секунды, можно найти по формуле:
\[ S_t = V_0 + \frac{a}{2} (2t - 1) \]
Поскольку начальная скорость \( V_0 \) равна нулю, формула для пути \( S_t \) упрощается до:
\[ S_t = \frac{a}{2} (2t - 1) \]
Для четвертой секунды (\( t = 4 \)):
\[ S_4 = \frac{a}{2} (2 \cdot 4 - 1) \] \[ 17,5 = \frac{a}{2} \cdot 7 \] \[ 17,5 = \frac{7a}{2} \] \[ 35 = 7a \] \[ a = 5 \text{ см/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, мы можем найти путь, пройденный шариком за 4 секунды. Подставляем значение ускорения в формулу для полного пути:
\[ S = \frac{a \cdot t^2}{2} \] \[ S = \frac{5 \cdot (4^2)}{2} \] \[ S = \frac{5 \cdot 16}{2} \] \[ S = \frac{80}{2} \] \[ S = 40 \text{ см} \]
Таким образом, шарик пройдет за четыре секунды 40 см.
