В информационной системе хранится информация о составе изделий. Для каждого изделия хранятся код изделия, коды деталей и их количество, а также дополнительные сведения. Код изделия состоит из 15 символов - заглавных латинских букв и цифр - и кодируется минимально возможным целым количеством байтов. При этом используется посимвольное кодирование кодов изделий, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения данных о деталях каждого изделия выделено 45 блоков, каждый из которых содержит код детали (натуральное число, не превышающее 1 000 000) и количество этих деталей (натуральное число, не превышающее 1000). Каждый такой блок кодируется минимально возможным целым количеством байтов. Для хранения дополнительных сведений о каждом изделии выделяется целое количество байтов, одинаковое для каждого изделия. Известно, что для хранения данных о 32 768 объектах потребовалось 8 Мбайт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном объекте?

Для решения задачи начнем с анализа предоставленной информации.

1. Код изделия:

   • Код изделия состоит из 15 символов, которые могут быть заглавными латинскими буквами (A-Z) и цифрами (0-9).
   • Всего 26 букв + 10 цифр = 36 возможных символов.
   • Для кодирования одного символа достаточно 6 бит (поскольку \(2^6 = 64\), что больше 36, но меньше 128, что покрывает все возможные символы).
   • Следовательно, для 15 символов: \(15 \text{ символов} \times 6 \text{ бит} = 90 \text{ бит}\).
   • Чтобы перевести в байты, делим на 8: \( \frac{90 \text{ бит}}{8} = 11.25 \text{ байт}\). Поскольку количество байтов должно быть целым, округляем до 12 байт на код изделия.

2. Детали изделия:

   • Каждый блок деталей содержит код детали (натуральное число, не превышающее 1 000 000) и количество деталей (натуральное число, не превышающее 1000).
   • Код детали (до 1 000 000) требует \( \lceil \log_2(1 000 000) \rceil = 20 \text{ бит}\) (поскольку \(2^{20} = 1 048 576\)).
   • Количество деталей (до 1000) требует \( \lceil \log_2(1000) \rceil = 10 \text{ бит}\) (поскольку \(2^{10} = 1024\)).
   • Для одного блока нужно \(20 \text{ бит} + 10 \text{ бит} = 30 \text{ бит}\).
   • Переведем в байты: \( \frac{30 \text{ бит}}{8} = 3.75 \text{ байт}\), округляем до 4 байт.

3. Количество блоков:

   • Каждый объект использует 45 блоков деталей. Таким образом, для хранения данных о деталях одного изделия необходимо \( 4 \text{ байта} \times 45 = 180 \text{ байт}\).

4. Общая память:

   • Теперь суммируем:
     • Число байтов для хранения кода изделия: 12 байт.
     • Число байтов для хранения данных о деталях: 180 байт.
     • Итого для одного изделия: \(12 + 180 = 192 \text{ байта}\).

5. Общее количество объектов и объем памяти:

   • Известно, что для хранения данных о 32,768 объектах потребовалось 8 Мбайт = \(8 \times 1024 \times 1024 = 8,388,608 \text{ байт}\).
   • Общее количество используемых байтов для хранения информации об одном объекте (включая дополнительные сведения) можно вычислить так:
   • \(Общие \, байты = 32,768 \times (192 + x)\), где \(x\) — это количество байтов для хранения дополнительных сведений об одном объекте.

   Подставим известные значения в уравнение: \[ 8,388,608 = 32,768 \times (192 + x) \] \[ 8,388,608 = 6,144,000 + 32,768x \] \[ 8,388,608 - 6,144,000 = 32,768x \] \[ 2,244,608 = 32,768x \] \[ x = \frac{2,244,608}{32,768} = 68.5 \text{ байт} \]

   Так как количество байтов должно быть целым, мы округляем его до 69 байт.

Таким образом, для хранения дополнительной информации об одном объекте выделено 69 байт.