В треугольнике ABC угол A равен 45°,угол B равен 30° , BC=6√2.Найдите AC.
В треугольнике ABC у нас есть угол A равный 45°, угол B равный 30°, и длина стороны BC равна 6√2. Нам нужно найти длину стороны AC.
Сначала мы можем найти угол C, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом:
\( C = 180° - A - B \)
Подставим известные значения:
\( C = 180° - 45° - 30° = 105° \)
Теперь у нас есть все углы треугольника: A = 45°, B = 30°, C = 105°.
Чтобы найти сторону AC, мы можем использовать закон синусов, который утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех сторон:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
Обозначим:
- \( a = BC = 6\sqrt{2} \)
- \( b = AC \)
- \( c = AB \)
Теперь мы можем записать:
\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \]
Подставляя известные значения:
\[ \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45°} = \frac{AC}{\sin 30°} \]
Значения синусов:
- \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \sin 30° = \frac{1}{2} \)
Теперь подставим их в уравнение:
\[ \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}} \]
Решим первую часть:
\[ \frac{6\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 12 \]
Теперь у нас есть:
\[ 12 = \frac{AC}{\frac{1}{2}} \]
Умножим обе стороны на \( \frac{1}{2} \):
\[ AC = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \]
Таким образом, длина стороны AC равна 6.
