На плоскости расположены n точек (n≥3), никакие три из которых не лежат на одной прямой. Необходимо провести прямые отрезки между всеми парами точек так, чтобы ни один отрезок не пересекался с другим. Какое максимальное количество отрезков можно провести, если известно, что: 1) Нельзя проводить отрезки через точки. 2)Нельзя проводить отрезки, которые пересекаются. Какое максимальное количество отрезков можно провести?

Для решения этой задачи важно понять, что можно провести отрезки между всеми парами точек на плоскости, при условии, что ни один из отрезков не будет пересекаться и не будет проходить через другие точки. Поскольку никакие три точки не лежат на одной прямой, мы можем использовать планарный граф для представления этой ситуации.

В данном случае максимальное количество отрезков, которые можно провести между n точками без пересечений и проходя через другие точки, определяется свойством триангуляции. В планарной геометрии можно доказать, что максимальное количество непересекающихся отрезков между n точками на плоскости — это количество рёбер в треугольной раскладке.

Для n точек, когда все пары соединены, общее количество отрезков (или рёбер полного графа) вычисляется по формуле:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} \]

Однако, чтобы избежать пересечений, нам необходимо применять принцип триангуляции. Доказано, что при триангуляции плоской фигуры с n вершинами возможно провести не более 2n - 3 отрезков.

Таким образом, максимальное количество отрезков, которые можно провести между n точками (при выполнении условий задачи), равно:

\[ 2n - 3 \]

Итак, ответ на ваш вопрос: максимальное количество отрезков, которые можно провести, при данных условиях — это \( 2n - 3 \).