В субботу Синеглазка отправилась в гости к Кнопочке и прошла путь с постоянной скоростью. В воскресенье Синеглазка с такой же постоянной скоростью вначале дошла к Знайке, откуда…

Давайте проанализируем ситуацию пошагово.

1. Обозначим расстояние от дома Кнопочки до дома Синеглазки как \( x \). Тогда расстояние от дома Знайки до дома Синеглазки будет равно \( 5x \). Поскольку дом Кнопочки находится между домами Знайки и Синеглазки, расстояние от дома Знайки до дома Кнопочки тогда составит \( 5x - x = 4x \).

2. Теперь определим время, затраченное Синеглазкой на путь в субботу. Она пройдет расстояние \( x \) с постоянной скоростью \( v \). Время, затраченное в субботу, будет равно: \[ t_1 = \frac{x}{v}. \]

3. В воскресенье Синеглазка сначала проходит расстояние от своего дома до дома Знайки (5 раз больше пути до Кнопочки), что составляет \( 5x \), а затем она и Знайка идут к Кнопочке, что составляет \( 4x \). На первый участок пути она идет с той же скоростью \( v \), а на второй участок, ускорившись в 2 раза, скорость составит \( 2v \).

   Время, затраченное Синеглазкой на путь от своего дома до дома Знайки: \[ t_2 = \frac{5x}{v}. \] Затем время, затраченное на путь от дома Знайки до дома Кнопочки: \[ t_3 = \frac{4x}{2v} = \frac{2x}{v}. \]

   Общее время, затраченное в воскресенье: \[ t_{вс} = t_2 + t_3 = \frac{5x}{v} + \frac{2x}{v} = \frac{7x}{v}. \]

4. Теперь сравним времена. Время в субботу и воскресенье: \[ t_1 = \frac{x}{v}, \quad t_{вс} = \frac{7x}{v}. \]

5. Чтобы найти, во сколько раз время, затраченное в субботу, меньше времени, затраченного в воскресенье, мы делим \( t_{вс} \) на \( t_1 \): \[ \frac{t_{вс}}{t_1} = \frac{\frac{7x}{v}}{\frac{x}{v}} = 7. \]

Таким образом, время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, меньше времени, затраченного на весь путь в воскресенье, в 7 раз.