5x^2=22x+15
Чтобы решить уравнение \(5x^2 = 22x + 15\), начнем с приведения всех членов уравнения к одной стороне:
- Переносим \(22x\) и \(15\) влево: \[ 5x^2 - 22x - 15 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 5\),
- \(b = -22\),
- \(c = -15\).
Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для нахождения корней уравнения: \[ D = (-22)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-15) \] \[ D = 484 + 300 = 784 \]
Дискриминант положителен, что значит, у уравнения два различных корня. Теперь применим формулу корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{22 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{22 \pm 28}{10} \]
Теперь находим оба корня:
- Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{22 + 28}{10} = \frac{50}{10} = 5 \]
- Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{22 - 28}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]
Таким образом, решения уравнения \(5x^2 = 22x + 15\) таковы: \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -0.6 \]
