(3^n)^4=3^20

Чтобы решить уравнение \((3^n)^4 = 3^{20}\), давайте воспользуемся свойствами степеней.

Первый шаг - упростить левую часть уравнения. Мы знаем, что при возведении степени в степень у нас выполняется правило:

\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]

Применим это правило к нашему уравнению:

\[ (3^n)^4 = 3^{n \cdot 4} = 3^{4n} \]

Теперь мы можем переписать уравнение, заменив левую часть:

\[ 3^{4n} = 3^{20} \]

Теперь, когда основание одинаковое, мы можем приравнять показатели степеней:

\[ 4n = 20 \]

Решим это уравнение для \(n\). Для этого нужно разделить обе стороны на 4:

\[ n = \frac{20}{4} = 5 \]

Таким образом, решение уравнения - это \(n = 5\).