Між плоскими горизонтальними пластинами, що створюють однорідне електричне поле, перебуває в рівновазі заряджена порошина масою 0,3 мг. Заряд порошини дорівнює 10–13 Кл, відстань…
Між плоскими горизонтальними пластинами, що створюють однорідне електричне поле, перебуває в рівновазі заряджена порошина масою 0,3 мг. Заряд порошини дорівнює 10–13 Кл, відстань між пластинами 1,5 см. Визначте різницю потенціалів між пластинами. зробіть дано
Для решения задачи, давайте определим известные величины и используем формулы, относящиеся к электрическому полю и потенциалу.
Дано:
- Масса порошины, \( m = 0,3 \, \text{мг} = 0,3 \times 10^{-3} \, \text{г} = 0,3 \times 10^{-6} \, \text{кг} \)
- Заряд порошины, \( q = 10^{-13} \, \text{Кл} \)
- Расстояние между пластинами, \( d = 1,5 \, \text{см} = 0,015 \, \text{м} \)
Цель: Найти разницу потенциалов \( U \) между пластинами.
Первое, что нужно учесть — это уравнение для электрической силы \( F \), действующей на заряженную частицу в однородном электрическом поле:
\[ F = q \cdot E \]
где \( E \) — напряженность электрического поля. Также мы знаем, что для плоских параллельных пластин напряженность определяется как:
\[ E = \frac{U}{d} \]
где \( U \) — разница потенциалов между пластинами, а \( d \) — расстояние между ними.
Частица находится в равновесии, и на нее действуют две силы: электрическая сила \( F \) и сила тяжести \( F_g \):
\[ F_g = m \cdot g \]
где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
С учетом равновесия, мы можем записать:
\[ F = F_g \]
Итак, у нас есть:
\[ q \cdot E = m \cdot g \]
Подставляя значение напряженности электрического поля, мы получаем:
\[ q \cdot \frac{U}{d} = m \cdot g \]
Теперь выразим разницу потенциалов \( U \):
\[ U = \frac{m \cdot g \cdot d}{q} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ U = \frac{0,3 \times 10^{-6} \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,015 \, \text{м}}{10^{-13} \, \text{Кл}} \]
Произведем вычисления:
- Вычисляем \( m \cdot g \cdot d = 0,3 \times 10^{-6} \cdot 9,81 \cdot 0,015 \):
\[ 0,3 \times 10^{-6} \cdot 9,81 \approx 2,943 \times 10^{-6} \, \text{Н} \] и \[ 2,943 \times 10^{-6} \cdot 0,015 \approx 4,415 \times 10^{-8} \, \text{Нм} \]
- Теперь подставляем в формулу для \( U \):
\[ U = \frac{4,415 \times 10^{-8}}{10^{-13}} = 4,415 \times 10^{5} \, \text{В} \]
Таким образом, разница потенциалов между пластинами составляет примерно:
\[ U \approx 441,5 \, \text{кВ} \]
Это значение разности потенциалов между пластинами.
