Из точки O выходят четыре луча OS , OB,OC , OF . Каждый из углов SOB и COD является смежным с углом BOC. Найдите угол BOX. если угол AOD равен 72°

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть четыре луча, исходящих из точки O: OS, OB, OC и OF. Задано, что угол AOD равен 72°, и мы знаем, что углы SOB и COD смежны с углом BOC.

Смежные углы — это углы, которые имеют общую вершину и одну общую сторону в данной точке, но не пересекаются. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

Давайте обозначим угол BOC как \( x \):

• Тогда угол SOB будет равен \( 180° - x \).
• Угол COD также будет равен \( 180° - x \).

Теперь, для углов AOD и BOC, можно записать уравнение: \[ \angle AOD + \angle BOC = 180° \] Подставляем известное значение: \[ 72° + x = 180° \]

Теперь решим уравнение для нахождения \( x \): \[ x = 180° - 72° = 108° \]

Таким образом, угол BOC равен 108°. И, следовательно, угол BOX (так как он является углом между OB и OC, и мы можем сказать, что это угол, смежный с углом BOC) будет равен: \[ \angle BOX = 180° - \angle BOC = 180° - 108° = 72° \]

Итак, угол BOX равен 72°.