(5^2)^n=5^18

Чтобы решить уравнение \((5^2)^n = 5^{18}\), воспользуемся свойствами степеней.

Сначала упростим левую часть уравнения. Мы знаем, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Применим это свойство к \(5^2\):

\[ (5^2)^n = 5^{2n} \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ 5^{2n} = 5^{18} \]

Поскольку основания равны, можем приравнять показатели степеней:

\[ 2n = 18 \]

Теперь решим это уравнение относительно \(n\):

\[ n = \frac{18}{2} = 9 \]

Итак, значение \(n\) равно 9.