В сентябре Тарас взял у приятеля деньги в долг. Приятели договорились, что каждый месяц, начиная с октября, Тарас возвращает 25% от оставшейся суммы долга, до тех пор, пока она не…
В сентябре Тарас взял у приятеля деньги в долг. Приятели договорились, что каждый месяц, начиная с октября, Тарас возвращает 25% от оставшейся суммы долга, до тех пор, пока она не станет меньше 100 руб., а в последний месяц отдает 100 руб. Определите, какую сумму взял в долг Тарас, если в ноябре он вернул 3000 руб. В ответ запишите только число.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим сумму долга, которую взял Тарас, как \( x \).
Согласно условиям, каждый месяц Тарас возвращает 25% от оставшейся суммы долга, пока она не станет меньше 100 рублей. В последний месяц он отдаёт 100 рублей.
В октябре Тарас возвращает 25% от \( x \): \[ В_{окт} = 0.25x \] Оставшаяся сумма после октября: \[ x_{окт} = x - 0.25x = 0.75x \]
В ноябре Тарас возвращает 25% от суммы, оставшейся после октября: \[ В_{ноя} = 0.25 \cdot 0.75x = 0.1875x \] Оставшаяся сумма после ноября: \[ x_{ноя} = 0.75x - 0.1875x = 0.5625x \]
Согласно условию задачи, в ноябре Тарас вернул 3000 рублей: \[ 0.1875x = 3000 \]
Теперь можно найти \( x \): \[ x = \frac{3000}{0.1875} = 16000 \]
Ответ: 16000.
